Demostración: Si una funcion ƒ tiene inversa, entonces la inversa es única.

Sea ƒ: A→B funcion, y su inversa ƒ⁻¹: B→A. Si ƒ⁻¹ no es única, entonces ∃ g: B→A tal que ƒ∘g=IdB y g∘ƒ=IdA, donde IdB es la función identidad del conjunto B y IdA la función identidad del conjunto A. Luego

g=g∘IdB

g=g∘(ƒ∘ƒ⁻¹)

g=(g∘ƒ)∘ƒ⁻¹

g=IdA∘ƒ⁻¹

g=ƒ⁻¹

Por lo tanto la inversa de ƒ es única.